Desafio da semana de 04/05 a 09/05. Análise da Constante de Tempo de um Capacitor para Diferentes Capacitâncias

     Nessa postagem, iremos verificar como a constante de tempo de um capacitor varia em um circuito RC conforme variamos os valores de capacitância. Para isso, é necessário retomar alguns conceitos de física. 

     

    O que são capacitores?

    Capacitores são componentes capazes de acumular cargas elétricas quando submetidos a uma diferença de potencial (ddp) em seus terminais. Em geral, são compostos por duas placas condutoras ligadas por um dielétrico, que serve como material isolante. Quando em funcionamento, um campo elétrico forma-se entre as placas, que passam a acumular carga (positiva em uma placa e negativa na outra). O material dielétrico evita que as cargas atravessem de um lado para o outro.

Representação simples do funcionamento de um capacitor

  Capacitância

  Dentre as propriedades de um capacitor temos a capacitância, que define o quanto de carga um capacitor consegue armazenar. Sua unidade de medida no SI é o farad (F), também podendo ser representada em coulomb por volt (C/V). A capacitância pode variar de acordo com fatores como a área das placas e a distância entre elas.

  Constante de Tempo

  A constante de tempo de um capacitor pode ser definida como o tempo (medido em segundos) necessário para que a carga alcance 63% da tensão total. Ela pode ser obtida através da fórmula τ = R x C.


     Para analisar como a capacitância influencia a constante de tempo, iremos considerar dois circuitos com a seguinte montagem:

Tensão total: 5V
Resistência associada: 1MΩ

Circuito 1
Primeiro, iremos considerar uma capacitância de 1μF.

Link para simulador em https://www.tinkercad.com/things/d1gngMypVFB 

Ao ligar o circuito, temos os seguintes valores medidos no arduino (código no simulador):

VR VC Tempo (s) 4,69 0,31 0 4,24 0,76 0,102 3,82 1,18 0,205 3,45 1,55 0,307 3,11 1,89 0,41 2,81 2,19 0,512 2,54 2,46 0,614 2,29 2,71 0,717 2,07 2,93 0,819 1,87 3,13 0,922 1,69 3,31 1,024 1,52 3,48 1,126 1,37 3,63 1,229 1,24 3,76 1,331 1,12 3,88 1,434 1,01 3,99 1,536 0,91 4,09 1,638 0,82 4,18 1,741 0,74 4,26 1,843

Circuito 2

Para esse circuito, iremos considerar uma capacitância de 2μF.

Link para simulador em https://www.tinkercad.com/things/j2K8vPO622R      

   

Ao ligar o circuito, temos os seguintes valores medidos no arduino (código no simulador):

VR2	VC2	Tempo (s)
4,75	0,25	0
4,52	0,48	0,101
4,29	0,71	0,203
4,08	0,92	0,305
3,88	1,12	0,406
3,69	1,31	0,509
3,5	1,5	0,61
3,33	1,67	0,712
3,16	1,84	0,814
3,01	1,99	0,915
2,86	2,14	1,017
2,72	2,28	1,119
2,58	2,42	1,221
2,45	2,55	1,323
2,33	2,67	1,424

Para melhor visualização, observe como os valores de tensão dos dois circuitos variam ao longo do tempo no gráfico abaixo.

Análise dos dados obtidos e conclusão
A partir dos dados acima e da fórmula τ = R x C, é possível obter as constantes de tempo para os dois circuitos estudados. Para o circuito 1, temos uma constante de tempo de aproximadamente 1 segundo. Já para o circuito 2, a constante é de aproximadamente 2 segundos.
Percebe-se que, ao dobrar o valor da capacitância, o valor da constante de tempo também dobrou. Como foi explicado anteriormente, a capacitância representa a quantidade de carga que um capacitor pode acumular. Portanto, ao dobrar a capacitância, o capacitor passa a armazenar o dobro de carga e, consequentemente, necessita do dobro de tempo pra ser carregado completamente.