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Desafio da semana de 04/05 a 09/05. Análise da Constante de Tempo de um Capacitor para Diferentes Resistências

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Comparação da Constante de Tempo para Dois Resistores Diferentes

     Nessa postagem, iremos analisar um circuito que associa, em série, um capacitor e um resistor, verificando o que ocorre com a carga do capacitor e sua constante de tempo ao alterar o valor do resistor associado. Esse circuito também contará com uma chave e um resistor menor associados em paralelo ao capacitor, possibilitando uma rápida descarga do circuito. Para essa análise, faremos duas simulações (uma para cada valor de resistência) e utilizaremos os valores de tensão obtidos através do arduino para construir a curva de carga e determinar a constante de tempo.

     Simulação 1

Link para simulador e código do arduino em https://www.tinkercad.com/things/28vYgGZCi1U
       Tensão total: 5V     
      Capacitância: 1µF
      Resistência: 1MΩ

      A tabela abaixo mostra os valores de tensão medidos pelo arduino após o início da simulação.

       VR: Tensão no resistor (em volts)
       VC: Tensão no capacitor (em volts)
     
VR
VC
Tempo (s)
4,69
0,31
0
4,24
0,76
0,102
3,82
1,18
0,205
3,45
1,55
0,307
3,11
1,89
0,41
2,81
2,19
0,512
2,54
2,46
0,614
2,29
2,71
0,717
2,07
2,93
0,819
1,87
3,13
0,922
1,69
3,31
1,024
1,52
3,48
1,126
1,37
3,63
1,229
1,24
3,76
1,331
1,12
3,88
1,434
1,01
3,99
1,536
0,91
4,09
1,638
0,82
4,18
1,741
0,74
4,26
1,843

     Para melhor visualização, observe como os valores de tensão variam conforme o tempo no gráfico abaixo.



     A partir da função exponencial de VR obtida no gráfico, é possível calcular a constante de tempo do circuito. Sabendo que VR = Vo x ekt, definimos a constante de tempo como o tempo necessário para um capacitor conectado em série com um resistor atingir uma tensão de 1/e do valor inicial. Essa constante é definida pela letra τ. Para a função acima, temos que τ = 1/k. Portanto, τ = 1/1,001 = 0,999001s.
     A constante de tempo também pode ser expressa como τ = RC. Nesse caso, temos τ = 106 x 10-6 = 1s. Sendo assim, é possível constatar um desvio percentual de aproximadamente 0,0999% entre a constante de tempo obtida pelo simulador e o valor esperado.
     
     Simulação 2
Link para simulador e código do arduino em https://www.tinkercad.com/things/ioh4N0ffDfx
     Tensão total: 5V
     Capacitância: 1µF
     Resistência: 100kΩ

     Seguindo o exemplo da simulação anterior, temos os seguintes dados:

       VR2: Tensão no resistor (em volts)
       VC: Tensão no capacitor (em volts)

     
VR2
VC
Tempo (s)
4,85
0,15
0
1,74
3,26
0,102
0,63
4,37
0,205
0,22
4,78
0,307
0,08
4,92
0,408
0,03
4,97
0,511
0,01
4,99
0,613

     Para melhor visualização, observe como os valores de tensão variam conforme o tempo no gráfico abaixo.

     Perceba que, pelo gráfico, já é possível notar que os valores de tensão se alteram de forma bem mais rápida em comparação com simulação anterior. Para essa situação, temos τ = 1/k = 1/10,05 = 0,099502 s. Pela fórmula τ = RC, também temos τ = 100x103 x 1x10-6  = 0,1 s. Portanto, temos um desvio percentual de aproximadamente 0,4975%. 
      

     Conclusão
 
 
      Note que a resistência associada na segunda simulação é 10 vezes menor que a resistência da primeira simulação e, consequentemente, a constante de tempo também é 10 vezes menor, ou seja, a constante de tempo é diretamente proporcional ao valor da resistência associada.






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